Question

已知二次函數(shù)
（1）當(dāng)時，的最大值為，求的最小值；
（2）對于任意的，總有，試求的取值范圍.

Answer 1

（1）的最小值為（2）

解析試題分析：（1）由已知條件可知，當(dāng)時取得最大值，由此得到的解析式，進(jìn)而得到f（x）的最小值．
（2）根據(jù)已知條件結(jié)合換元法把命題轉(zhuǎn)化為：任給，不等式，恒成立．由此入手，能夠求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
試題解析：（1）由知，故當(dāng)時取得最大值，即，所以，所以，所以的最小值為.
（2）對于任意的，總有，令，
則命題轉(zhuǎn)化為：任給，不等式，
當(dāng)時，滿足；
當(dāng)時，有對于任意的恒成立；
由得，所以，
所以要使恒成立，則有.
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；正弦函數(shù)的定義域和值域.