Question

已知向量

a

=(cosα，sinα)，

b

=(cosβ，sinβ)，|

a

-

b

|=

2 5

5

．則cos（α-β）的值為

3

5

．

Answer 1

分析：由條件和向量的坐標運算求出

a

-

b

的坐標，再代入向量模的公式化簡，再由兩角差的余弦公式化簡求值．

解答：解：由題意得，

a

-

b

=(cosα-cosβ，sinα-sinβ)，
∵|

a

-

b

|=

2 5

5

，
∴（cosα-cosβ）²+（sinα-sinβ）²=

4

5

，
化簡得，2-2cosαcosβ-2sinαsinβ=

4

5

，
即cosαcosβ+sinαsinβ=

3

5

，
∴cos（α-β）=

3

5

，
故答案為：

3

5

．

點評：本題考查了向量的坐標運算，向量模的公式，以及兩角差的余弦公式，關鍵要熟練掌握公式．