Question

由三條直線x=1，x+y-2=0和x-y-2=0圍成一個封閉的平面圖形．求此平面圖形繞直線x=1旋轉一周所得旋轉體的體積和表面積．

Answer 1

分析：同一坐標系內作出三條直線，得它們的交點為A（1，1）、B（1，-1）、C（2，0），△ABC構成以C為直角頂點的等腰直角三角形．由此可得所求旋轉體是兩個底面半徑為1，高為1的全等圓錐拼接而成，結合錐體體積公式可得本題的答案．

解答：解：作出直線x=1，x+y-2=0和x-y-2=0，如圖
它們的交點分別為A（1，1），B（1，-1），C（2，0），
且△ABC構成以C為直角頂點的等腰直角三角形，
以直線AB：x=1為軸旋轉一周，
所得幾何體為兩個底面半徑為1，高為1的全等的圓錐拼接而成的錐體．
∴所求幾何體的體積為：V=2•

1

3

πr2h=

2π

3

；表面積為S=

1

2

l•2πr•2=2

2

π．

點評：本題給出以等腰直角三角形的斜邊為軸旋轉一周，求所得旋轉體的體積，考查了直線的方程和旋轉體、錐體體積求法等知識，屬于基礎題．