Question

12、定義在R上的函數y=f（x）是增函數，且為奇函數，若實數s，t滿足不等式f（s²-2s）≥-f（2t-t²），則當1≤s≤4時，3t+s的取值范圍是（　　）

A、[-2，10]

B、[-2，16]

C、[4，10]

D、[4，16]

Answer 1

分析：首先由奇函數定義與增函數性質得出s與t的關系式，然后利用函數圖象進一步明確s與t的關系及s、t的范圍，最后通過求3t+s的最大值和最小值進而解決3t+s的取值范圍．

解答：解：因為f（x）是奇函數，所以-f（2t-t²）=f（t²-2t）
則f（s²-2s）≥-f（2t-t²）可變形為f（s²-2s）≥f（t²-2t）
又因為f（x）是增函數，所以s²-2s≥t²-2t
根據y=x²-2x的圖象
可見，當1≤s≤4時，-2≤t≤4，又s²-2s≥t²-2t
所以當s=t=4時，3t+s取得最大值16；當t=-2，s=4時，3t+s取得最小值-2
所以3s+t的取值范圍是-2≤3t+s≤16
故選B．

點評：本題綜合考查函數的奇偶性、單調性知識及數形結合方法；同時考查由最大值、最小值求取值范圍的策略．