Question

非零向量

a

=(sinθ，2)，

b

=(-1，cosθ)，若

a

與

b

垂直，則tan(θ-

π

4

)=（　�。�

• A．3
• B．-3
• C．

  1

  3

• D．-

  1

  3

Answer 1

分析：根據(jù)

a

⊥

b

和數(shù)量積的運(yùn)算求出tanθ的值，再由兩角差的正切公式求出tan(θ-

π

4

)的值．

解答：解：由題意得

a

⊥

b

，∴

a

•

b

=0，
則-sinθ+2cosθ=0，解得tanθ=2，
∴tan(θ-

π

4

)=

tanθ-tan π 4

1+tan π 4 tanθ

=

2-1

1+2

=

1

3

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量垂直的充要條件，以及兩角差的正切公式的應(yīng)用，難度不大，代入公式求值即可．