Question

（2009•臨沂一模）若實(shí)數(shù)x，y滿足

x-y+1≤0 x＞0

則

y

x-1

的取值范圍是（　　）

A．（-1，1）

B．（-∞，-1）∪（1，+∞）

C．（-∞，-1）

D．[1，+∞）

Answer 1

分析：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)（1，0）構(gòu)成的直線的斜率范圍．

解答：解：可行域?yàn)閳D中陰影部分，

y

x-1

的幾何意義是區(qū)域內(nèi)點(diǎn)與點(diǎn)A（1，0）連線的斜率．當(dāng)過點(diǎn)A的直線與l：x-y+1=0平行時(shí)，斜率k=1；
當(dāng)直線過點(diǎn)A和B（0，1）時(shí)，斜率k=-1，
故欲使過點(diǎn)A的直線與可行域有公共點(diǎn)，
應(yīng)有k＞1或k＜-1，
故

y

x-1

＞1或

y

x-1

＜-1．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點(diǎn)與原點(diǎn)的斜率．本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．