Question

如圖所示，矩形ABCD中，E是BC上的點，AE⊥DE，BE＝4，EC＝1，則AB的長為________．

Answer 1

2

法一：∵∠B＝90°，
∴∠BAE＋∠AEB＝90°．
∵AE⊥DE，
∴∠AEB＋∠CED＝90°．
∴∠BAE＝∠CED，
∴Rt△ABE∽Rt△ECD，
∴＝，即＝，∴AB＝2．
法二：過E作EF⊥AD于F．

由題知AF＝BE＝4，
DF＝CE＝1．
則EF²＝AF·DF＝4．
∴AB＝EF＝2．