Question

若f（x）=x²-bx+c，且f（1）=f（2）=0，則函數g（x）=|x²-f（x）|的單調遞增區間是

[

2

3

，+∞）

．

Answer 1

分析：由f（1）=f（2）=0，知1、2是方程f（x）=x²-bx+c=0的兩根，利用韋達定理可得b，c，從而可得f（x），g（x），轉化為分段函數可求得增區間．

解答：解：由f（1）=f（2）=0，知1、2是方程f（x）=x²-bx+c=0的兩根，
所以1+2=b，1×2=c，解得b=3，c=2，
所以f（x）=x²-3x+2，
g（x）=）=|x²-f（x）|=|3x-2|=

3x-2，x≥ 2 3 2-3x，x＜ 2 3

，
所以函數g（x）的增區間為：[

2

3

，+∞)．
故答案為：[

2

3

，+∞)．

點評：本題考查二次函數的性質、絕對值函數的單調性，屬基礎題．