Question

【題目】已知△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且．

（1）求A；

（2）若，求△ABC的面積S的最大值．

Answer 1

【答案】（1）A（2）

【解析】

（1）利用整下定理，三角函數的恒等變換，集合，求得，即可求解；

（2）由余弦定理，基本不等式求得的最大值，進而根據三角形的面積公式，即可求解三角形的最大面積．

（1）由題意，在中，，

由正弦定理得，

又由，

可得

所以，

即cosAsinCsinCsinA，

又因為sinC≠0，所以cosAsinA，可得tanA，

又由A∈（0，π），∴A．

（2）由余弦定理可得cosA，

可得b2+c2﹣3bc，

因為b2+c2≥2bc，所以3bc≥2bc，可得bc3（2），

所以三角形的面積Sbcsin，當且僅當b＝c等號成立，

所以△ABC的面積S的最大值．