Question

18、為了讓學生更多的了解“數學史”知識，某中學高一年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽數學的聲音”的數學史知識競賽活動，共有800名學生參加了這次競賽．為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統計．請你根據頻率分布表，解答下列問題：

序號 （i）	分組 （分數）	組中值（Gi）	頻數 （人數）	頻率（Fi）
1	[60，70）	65	①	0.16
2	[70，80）	75	22	②
3	[80，90）	85	14	0.28
4	[90，100]	95	③	④
合    計			50	1

（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應空格序號的答案）；
（2）為鼓勵更多的學生了解“數學史”知識，成績不低于80分的同學能獲獎，那么可以估計在參加的800名學生中大概有多少同學獲獎？
（3）在上述統計數據的分析中有一項計算見算法流程圖，求輸出S的值．

Answer 1

分析：（1）由已知中頻率分布表，樣本容量為50，根據頻率=頻數÷樣本容量，即可求出頻率分布表中的空格中的值；
（2）根據（1）中數據，求出成績不低于80分的同學的頻率，再由總體容量為800，即可估算出參賽的800名學生中大概有多少同學獲獎；
（3）平均成績的估算值，等于各組組中值與該組頻率乘積的累加值，代入計算后，即可得到答案．

解答：解：
（1）①為8，②為0.44，③為6，④為0.12；            …（4分）
（2）
（0.28+0.12）×800=320，
即在參加的800名學生中大概有320名同學獲獎；             …（9分）
（3）由流程圖得S=G₁F₁+G₂F₂+G₃F₃+G₄F₄=65×0.16+75×0.44+85×0.28+95×0.12=78.6．
輸出S的值為78.6…（15分）

點評：本題考查的知識點是用樣本的頻分布估計總體分布，根據頻率分布表計算數據的平均數，其中頻率=頻數÷樣本容量，平均成績的估算值，等于各組組中值與該組頻率乘積的累加值，這兩個公式是解答本題的關鍵．