Question

我市某校從高一年級學生中隨機抽取了50人測量身高．據測量，被測學生身高全部介于145到185之間，測量結果按如下方式分成八組：第一組[145，150]，第二組[150，155]，…，第八組[180，185]，得到如圖所示被測學生身高的頻率分布直方圖．
（1）求a的值；
（2）求身高在[170，175）和[180，185）的被測學生各有多少人？
（3）若從身高在[170，175）和[180，185）的被測學生中隨機抽取2人，求身高在[170，175）和[180，185）中各有1人的概率．

Answer 1

分析：（1）利用總面積為1，求a．（2）利用頻率分布直方圖求身高在[170，175）和[180，185）的被測學生人數．（3）利用列舉法求古典概率．

解答：解：（1）因為（0.008×2+0.016×2+2a+0.06+0.012）×5=1，所以5（2a+0.12）=1，解得a=0.04．
（2）身高在[170，175）的被測學生有50×0.016×5=4人，[180，185）的被測學生有50×0.008×5=2人．
（3）若記身高在[170，175）的4位學生分布為a，b，c，d．從身高在[180，185）的兩名學生分布為m，n，
則從身高在[170，175）和[180，185）的被測學生中隨機抽取2人總的基本事件為{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，m}，{a，n}，{b，c}，{b，d}，
{b，m}，{b，n}，{c，d}，{c，m}，{c，n}，{d，m}，{d，n}，{m，n}共15種．
身高在[170，175）和[180，185）中各有1人的有{a，m}，{a，n}，{b，m}，{b，n}，{c，m}，{c，n}，{d，m}，{d，n}，共8種．
所以若從身高在[170，175）和[180，185）的被測學生中隨機抽取2人，求身高在[170，175）和[180，185）中各有1人的概率為

8

15

．

點評：本題主要考查頻率分布直方圖，古典概型的概率等基礎知識，考查數據運算和處理能力．