Question

設方程x³=7-2x的解為x₀，則關于x的不等式x-2＜x₀的最大整數解為

3

．

Answer 1

分析：設函數f（x）=x³-（7-2x），則利用根的存在定理確定x₀的取值范圍，然后利用不等式求x的最大整數解．

解答：解：設f（x）=x³-（7-2x），
則f（1）=1-5=-4＜0，f（2）=8-7+4=5＞0，
所以x₀∈（1，2），
因為x-2＜x₀，
所以x-2≤1，
即x≤3，
所以不等式x-2＜x₀的最大整數解為3．
故答案為：3．

點評：本題主要考查函數零點的應用，利用根的存在性定理是解決本題的關鍵．