Question

定義符號函數sgnx=

1   (x＞0) 0   (x=0) -1 (x＜0)

，則不等式x＞2（2x-1）^sgnx的解集是

（

1- 17

4

，0）∪（0，

2

3

）

．

Answer 1

分析：根據符號函數的定義，分3種情況加以討論，分別解關于x的不等式，最后加以綜合即可得到原不等式的解集．

解答：解：①當x＞0時，原不等式即x＞2（2x-1）¹，解之得0＜x＜

2

3

；
②當x=0時，原不等式即x＞2（2x-1）⁰，解之得x＞2，無實數解
③當x＜0時，原不等式即x＞2（2x-1）^-1，
可得

2

2x-1

-x＜0，

2+x-2x2

2x-1

＜0，解之得

1- 17

4

＜x＜0
綜上所述，原不等式的解集為（

1- 17

4

，0）∪（0，

2

3

）
故答案為：（

1- 17

4

，0）∪（0，

2

3

）

點評：本題解關于x的不等式，著重考查了符號函數的定義、一元二次不等式和分式不等式的解法等知識，屬于中檔題．