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下圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖和側視圖是腰長為6的兩個全等的等腰直角三角形．

(1)請畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；

(2)用多少個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁？如何組拼？

答案：
解析：

　　解：(1)由三視圖知，該幾何體是有兩個側面垂直于底面的四棱錐，設底面為ABCD，則底面ABCD是邊長為6的正方形，高也為6．直觀圖如圖所示，故該幾何體的體積V＝×6²×6＝72．

　　(2)由題意，正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的體積是原四棱錐體積的3倍，故用3個這樣的四棱錐可以拼成一個棱長為6的正方體，其拼法如圖所示(均以C₁為四棱錐的頂點)．

　　點評：本題主要考查由幾何體的三視圖畫幾何體的直觀圖，同時考查了同學們對三視圖的理解、空間想象能力及推理能力．第(1)問中關鍵是由正視圖和側視圖得出CC₁垂直于底面ABCD，而不是C₁D垂直于底面ABCD．解決第(2)問的辦法是構造一個正方體，從而利用體積關系得出結論．

練習冊系列答案

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（07年江西卷文）（12分）

下圖是一個直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為．已知，，，，．

（1）設點是的中點，證明：平面；

（2）求與平面所成的角的大小；

（3）求此幾何體的體積．

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科目：高中數學 來源：江西省高考真題 題型：解答題

下圖是一個直三棱柱（以A₁B₁C₁為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC。已知A₁B₁=B₁C₁=1，∠A₁B₁C₁=90°，AA₁=4，BB₁=2，CC₁=3，
（1）設點O是AB的中點，證明：OC∥平面A₁B₁C₁；
（2）求二面角B-AC-A₁的大小；
（3）求此幾何體的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：江西省高考真題 題型：解答題

下圖是一個直三棱柱（以A₁B₁C₁為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC。已知A₁B₁=B₁C₁=1，∠A₁B₁C₁=90°，AA₁=4，BB₁=2，CC₁=3，
（1）設點O是AB的中點，證明：OC∥平面A₁B₁C₁；
（2）求AB與平面AA₁C₁C所成的角的大小；
（3）求此幾何體的體積。