Question

在等比數列{a_n}中，前n項的和為S_n
（1）公比q=3，S3=

13

3

，求通項an
（2）a₂=6，6a₁+a₃=30，求S_n．

Answer 1

分析：（1）由等比數列的求和公式結合已知可得數列的首項，進而可得通項公式；
（2）設數列的公比為q，則a₂=a₁q=6，6a₁+a₃=6a₁+a₁q²=30，兩式相除可得q，進而可得首項，代入求和公式可得．

解答：解：（1）由題意可得S3=

a1(1-33)

1-3

=

13

3

，解得a₁=

1

3

，
∴通項公式a_n=

1

3

×3^n-1=3^n-2；
（2）設數列的公比為q，則a₂=a₁q=6，6a₁+a₃=6a₁+a₁q²=30，
兩式相除可得

6+q2

q

=5，即q²-5q+6=0，解得q=2，或q=3，
當q=2時，a₁=3，此時S_n=

3(1-2n)

1-2

=3×2ⁿ-3，
當q=3時，a₁=2，此時S_n=

2(1-3n)

1-3

=3ⁿ-1

點評：本題考查等比數列的通項公式和求和公式，涉及分類討論的思想，屬中檔題．