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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

（12分）對定義在[0, 1]上并且滿足下列兩個條件的函數(shù)稱為G函數(shù)。①對任意的，②成立。已知是定義在[0, 1]上的函數(shù)。

（1）問是否為G函數(shù)，說明理由；

（2）若是G函數(shù)，求實數(shù)m取值的范圍。

【答案】

（1）是G函數(shù)，滿足①②條件

（2）

（3）{1}

【解析】（1）是G函數(shù)，滿足①②條件

（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f(logax)=

a2-1

(x-x-1)(a＞0，a≠1)，
（Ⅰ）求f（x）的解析式并判斷其單調(diào)性；
（Ⅱ）對定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x），若f（1-m）+f（1-m²）＜0，求m的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)x∈（-∞，2）時，關(guān)于x的不等式f（x）-4＜0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•上海模擬）對定義在[0，1]上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f（x）稱為G函數(shù)．
①對任意的x∈[0，1]，總f（x）≥0；
②當(dāng)x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1時，總有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂成立．
已知函數(shù)g（x）=x²與h（x）=a&•2^x-1是定義在[0，1]上的函數(shù)．
（1）試問函數(shù)g（x）是否為G函數(shù)？并說明理由；
（2）若函數(shù)h（x）是G函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（3）在（2）的條件下，討論方程g（2^x-1）+h（x）=m（m∈R）解的個數(shù)情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對定義在[0，1]上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f（x）稱為G函數(shù)．
①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
②當(dāng)x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1時，總有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．
已知函數(shù)g（x）=x²與h（x）=a•2^x-1是定義在[0，1]上的函數(shù)．
（1）試問函數(shù)g（x）是否G函數(shù)？并說明理由；
（2）若函數(shù)h（x）是G函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)m，使方程g（2^x-1）+h（x）=m恰有兩解？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省2010年高考預(yù)測試題數(shù)學(xué) 題型：解答題

設(shè)f(x)是定義在[0,1]上的函數(shù)，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0，x*]上單調(diào)遞增，在[x*，1]上單調(diào)遞減，則稱f(x)為[0，1]上的單峰函數(shù)，x*為峰點，包含峰點的區(qū)間為含峰區(qū)間．對任意的[0，1]上的單峰函數(shù)f(x)，下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法．

(I)證明：對任意的∈(O，1)，，若f()≥f()，則(0，)為含峰區(qū)間：若f()f()，則為含峰區(qū)間：

(II)對給定的r(0<r<0.5)，證明：存在∈(0，1)，滿足，使得由(I)所確定的含峰區(qū)間的長度不大于0.5+r：

(III)選取∈(O，1)，，由(I)可確定含峰區(qū)間為或，在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取，由與或與類似地可確定一個新的含峰區(qū)間，在第一次確定的含峰區(qū)間為（0，）的情況下，試確定的值，滿足兩兩之差的絕對值不小于0.02，且使得新的含峰區(qū)間的長度縮短到0. 34（區(qū)間長度等于區(qū)間的右端點與左端點之差）

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