Question

如圖，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，點D在邊BC上，AD⊥C₁D．

(1)求證：AD⊥平面BCC₁B₁；

(2)設E是B₁C₁上的一點，當的值為多少時，A₁E∥平面ADC₁？請給出證明．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)在正三棱柱中，CC1⊥平面ABC，AD平面ABC， 　　∴AD⊥CC1　　2分 　　又AD⊥C1D，CC1交C1D于C1，且CC1和C1D都在面BCC1B1內， 　　∴AD⊥面BCC1B1　　5分 　　(2)由(1)，得AD⊥BC．在正三角形ABC中，D是BC的中點　　7分 　　當＝1，即E為B1C1的中點時，A1E∥平面ADC1　　8分 　　事實上，正三棱柱ABC－A1B1C1中，四邊形BCC1B1是矩形，且D、E分別是BC、B1C1的中點，所以B1B∥DE，B1B＝DE　　10分 　　又B1B∥AA1，且B1B＝AA1， 　　∴DE∥AA1，且DE＝AA1　　13分 　　所以四邊形ADEA1為平行四邊形，所以EA1∥AD． 　　而EA1面ADC1內，故A1E∥平面ADC1　　15分