Question

已知函數（常數）在處取得極大值M．
（Ⅰ）當M=時，求的值；
（Ⅱ）記在上的最小值為N，若，求的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）

試題分析：解（Ⅰ），由于函數（常數）在處取得極大值M，故有（時，不合題意，舍去），當時，經檢驗，函數在處取得極大值（在處取得極小值），故所求
（Ⅱ）當時，由，即 成立，得（1）
當時，不等式（1）成立
當，不等式（1）可化為（這里），令，則，所以在單調遞減，故
當，不等式（1）可化為（這里），設，
由，得到或，討論可知：在單調遞減，在單調遞增，故在的最小值是，故
綜合上述（1）（2）（3）可得，又因為，故所求的取值范圍是
點評：解決的關鍵是利用導數的幾何意義，以及導數的符號來判定函數單調性，進而求解最值，屬于基礎題。