Question

.圓的方程為，圓的方程為，過圓 上任意一點作圓的兩條切線、，切點分別為、，則 的最小值是(    )

A．6

B．

C．7

D．

Answer 1

B

分析：由兩圓的圓心距|CM|=5大于兩圓的半徑之和可得兩圓相離，如圖所示，則 的最小值是 ，利用兩個向量的數量積的定義求出 的值，即為所求．
解：（x-2）²+y²=4的圓心C（2，0），半徑等于2，圓M （x-2-5sinθ）²+（y-5cosθ）²=1，
圓心M（2+5sinθ，5cosθ），半徑等于1．∵|CM|==5＞2+1，故兩圓相離．
∵=?cos∠EPF，要使 最小，需和 最小，且∠EPF 最大，
如圖所示，設直線CM 和圓C 交于H、G兩點，則的最小值是．
|H M|=|CM|-2=5-2=3，|H E|===2，sin∠MHE==，
∴cos∠EHF=cos2∠MHE=1-2sin²∠MHE=，
∴="|H" E|?|H E|?cos∠EHF=2×2×=，故選 B．