Question

在△ABC中，若（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且sinC=2sinAcosB，則△ABC是

1. A.
   等邊三角形
2. B.
   等腰三角形但不是等邊三角形
3. C.
   等腰直角三角形
4. D.
   直角三角形但不是等腰三角形

Answer 1

A
分析：在△ABC中，由（a+b+c）（a+b-c）=3ab利用余弦定理求得 cosC=，故 C=60°．再由sinC=2sinAcosB，利用正弦定理、余弦定理可得 a=b，從而判斷△ABC的形狀．
解答：在△ABC中，∵（a+b+c）（a+b-c）=3ab，∴a²+b²-c²=ab，∴cosC==，∴C=60°．
再由 sinC=2sinAcosB，可得 c=2a•=，∴a²=b²，∴a=b，
故△ABC是等邊三角形，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于中檔題．