Question

在△ABC中，分別為內角A，B，C的對邊，且
（1）求A的大小；
（2）若，試判斷△ABC的形狀.

Answer 1

（1）；（2）是等腰的鈍角三角形.

試題分析：（1）條件中的等式給出了邊與角滿足的關系，因此可以考慮采用正弦定理實現邊角互化，統一轉化為邊的關系：，
即，再由余弦定理的變式可知；（2）由（1）結合條件可知，可將（1）中所得的關系式利用正弦定理再轉化為角之間的關系：，即，再根據條件可聯立方程組解得，結合（1）可知，因此，故有是等腰的鈍角三角形.
試題解析：（1）∵，
∴根據正弦定理得，      2分
即， ∴，     4分
又， ∴                         6分
（2）由（1）根據正弦定理得，    8分
即①，又∵②，聯立①，②，
得，.......... 10分
又∵，∴，∴，          11分
故是等腰的鈍角三角形.                  12分