設(shè)
，
.
（1）請寫出
的表達式（不需證明）；
（2）求的極小值；
（3）設(shè)
的最大值為
，的最小值為
，求
的最小值.
（1）
；（2）
；（3）
.
解析試題分析： （1）依次求出
,
,
,
由此便可猜測出的表達式.
（2）要求的極小值，先求出
，
由
，
可得的單調(diào)區(qū)間和極值.
（3）配方法可以求出
.
由（2）得：
，所以
.
問題轉(zhuǎn)化為求
的最小值.這又有兩種方法：
法一、構(gòu)造函數(shù)，通過求導(dǎo)來求它的最小值；法二、通過研究這個數(shù)列的單調(diào)性來求它的最小值.
試題解析：（1）根據(jù),,,
猜測出的表達式. 4分
（2）求導(dǎo)得：，
因為
時,；當
時，.
所以，當
時，取得極小值，
即
. 8分
（3）將
配方得
，
所以.
又因為，所以， 10分
問題轉(zhuǎn)化為求的最小值.
解法1（構(gòu)造函數(shù)）：
令
，
則
，又
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，
所以
．
又因為
，
，
所以存在
使得
．
又有
在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以
時，
；
當
時，
，
即
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，在區(qū)間
上單調(diào)遞減，
所以
．
又由于
，
，
，
所以當
時，
取得最小值．
解法2（利用數(shù)列的單調(diào)性）：
因為
，
當
時，
，
所以
，所以
.
又因為
，
.
所以當
時，取得最小值
. &nbs
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)二次函數(shù)
的圖像過原點，
，
的導(dǎo)函數(shù)為
，且
，
（1）求函數(shù)
，
的解析式；
（2）求
的極小值；
（3）是否存在實常數(shù)
和
，使得
和
若存在，求出和的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（Ⅰ）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)沒有零點，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
是自然對數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若函數(shù)
對任意
滿足
，求證：當
時，
；
（Ⅲ）若
，且
，求證：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
。
（Ⅰ）若
,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間并比較與
的大小關(guān)系
（Ⅱ）若函數(shù)
的圖象在點
處的切線的傾斜角為
，對于任意的
，函數(shù)
在區(qū)間
上總不是單調(diào)函數(shù)，求
的取值范圍；
（Ⅲ）求證：
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）若函數(shù)
在點
處的切線方程為
，求
的值；
（2）若
，函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有唯一零點，求
的取值范圍；
（3）若對任意的
，均有
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
，其中
.
（1)若
在
處取得極值，求常數(shù)
的值；
（2）設(shè)集合
，
，若
元素中有唯一的整數(shù)，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
（1）求函數(shù)
的極值點；
（2）若直線
過點
，并且與曲線
相切，求直線的方程；
（3）設(shè)函數(shù)
，其中
，求函數(shù)
在
上的最小值（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x2－mlnx
(1)若函數(shù)f(x)在(，＋∞)上是遞增的，求實數(shù)m的取值范圍；
(2)當m＝2時，求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最大值和最小值
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