Question

已知函數.
（1）若p=2，求曲線處的切線方程；
（2）若函數在其定義域內是增函數，求正實數p的取值范圍；
（3）設函數，若在[1,e]上至少存在一點，使得成立，求實
數p的取值范圍.

Answer 1

（1）切線方程為：；（2）p的取值范圍是；(3) 。

解析試題分析：（1）,
切線方程為：
（2）
由題意：,故p的取值范圍是
(3)
考點：本題主要考查應用導數研究函數的單調性及極（最）值，研究函數的圖象和性質，數導數的幾何意義。
點評：難題，不等式恒成立問題，常常轉化成求函數的最值問題。（II）利用導數的正負，確定函數的單調性。（III）小題，是通過構造函數，研究函數的單調性、極值（最值），認識函數圖象的變化形態等，尋求得到解題途徑。有一定技巧性，對學生要求較高。