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已知P是直線L上一點，將直線L繞P點逆時針方向旋轉θ（ $數學公式$ ）所得直線為L₁：3x-y-22=0；若繼續繞P點逆時針方向旋轉 $數學公式$ 角，得直線L₂：2x+3y-11=0．求直線L的方程．

解：由已知得點P即為L₁與L₂的交點，且L與L₂垂直．
由方程組 $\text{[math]}$ 得L₁與L₂的交點P為（7，-1）；
又L與L₂垂直，而L₂：2x+3y-11=0的斜率 $\text{[math]}$ ，
∴L的斜率 $\text{[math]}$ ；
∴直線L的方程為 $\text{[math]}$ ，即為3x-2y-23=0．
分析：聯立L₁與L₂的方程即可求出點P的坐標，由題意可知L與L₂垂直，且L₂的斜率為- $\text{[math]}$ ，根據兩直線垂直時斜率乘積為-1可求出直線L的斜率，根據P點坐標和求出的斜率寫出直線L的方程即可．
點評：此題考查學生靈活運用旋轉圖形中的旋轉角解決實際問題，會求兩直線的交點坐標，掌握兩直線垂直時斜率的關系，會根據一點和斜率寫出直線的方程，是一道中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

平面直角坐標系xOy中，已知A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），…，A_n（x_n，y_n）是直線l：y=kx+b上的n個點
（n∈N^*，k、b均為非零常數）．
（1）若數列{x_n}成等差數列，求證：數列{y_n}也成等差數列；
（2）若點P是直線l上一點，且

=a1

OA1

+a2

OA2

，求a₁+a₂的值；
（3）若點P滿足

=a1

OA1

+a2

OA2

+…+an

OAn

，我們稱

是向量

OA1

，

OA2

，…，

OAn

的線性組合，{a_n}是該線性組合的系數數列．當

是向量

OA1

，

OA2

，…，

OAn

的線性組合時，請參考以下線索：
①系數數列{a_n}需滿足怎樣的條件，點P會落在直線l上？
②若點P落在直線l上，系數數列{a_n}會滿足怎樣的結論？
③能否根據你給出的系數數列{a_n}滿足的條件，確定在直線l上的點P的個數或坐標？
試提出一個相關命題（或猜想）并開展研究，寫出你的研究過程．[本小題將根據你提出的命題（或猜想）的完備程度和研究過程中體現的思維層次，給予不同的評分]．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P是直線L上一點，將直線L繞P點逆時針方向旋轉θ（0＜θ＜

）所得直線為L₁：3x-y-22=0；若繼續繞P點逆時針方向旋轉

-θ角，得直線L₂：2x+3y-11=0．求直線L的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：022

已知P是直線l上一點，把直線l繞著點P逆時針方向旋轉α角(0＜α＜90°)所得直線為，繼續繞點P旋轉90°-α角，得到直線，則直線l的方程是_________．(寫出一般式)