Question

(本小題滿分16分)
對于函數,若存在實數對(),使得等式對定義域中的每
一個都成立,則稱函數是“()型函數”.
(1)判斷函數是否為“()型函數”，并說明理由；
(2)已知函數是“(1,4)型函數”, 當時,都有成立,且當
時,,若,試求的取值范圍.

Answer 1

(1)函數是“()型函數”…………………………………2分
因為由,得,所以存在這樣的實數對,如
………6分
(2) 由題意得,,所以當時, ,其中
,而時,,且其對稱軸
方程為,
①      當,即時,在上的值域為,即,則在上的值域為,由題意得,此時無解………………………11分
② ,即時,的值域為,即,所以則在 上的值域為,則由題意得且,解得………………………13分
③      當,即時,的值域為,即,則在上的值域為
=,
則,解得.
綜上所述,所求的取值范圍是……………………………16分

略