Question

如圖，E是圓O內兩弦AB和CD的交點，過AD延長線上一點F作圓O的切線FG，G為切點，已知EF=FG.

求證：（1）；（2）EF//CB.

Answer 1

（1）證明過程詳見解析（2）證明過程詳見解析

試題分析：本題考查切割線定理、三角形相似、同弧所對的圓周角相等、同位角相等等基礎知識，考查學生的邏輯推理能力、轉化能力.第一問，利用切割線定理得到FG²＝FA·FD，利用已知的等量關系代換式子中的FG，即得到△FED與△EAF中邊的比例關系，再由于2個三角形有一個公共角，所以得到2個三角形相似；第二問，由第一問的相似得∠FED＝∠FAE，利用同弧所對的圓周角相等得∠FAE＝∠DAB＝∠DCB，即∠FED＝∠BCD，利用同位角相等得EF∥CB．
試題解析：（1）由切割線定理得FG²＝FA·FD．
又EF＝FG，所以EF²＝FA·FD，即．
因為∠EFA＝∠DFE，所以△FED∽△EAF．       6分

（2）由（1）得∠FED＝∠FAE．
因為∠FAE＝∠DAB＝∠DCB，
所以∠FED＝∠BCD，所以EF∥CB．        10分