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一條信息，若一人得知后，一小時內將信息傳給兩人，這兩人又在一小時內各傳給未知信息的另外兩人．如此下去，要傳遍55人的班級所需時間大約為_______小時．

由題意，n小時后有2ⁿ人得知，此時得知信息總人數為1+2+2²+…+2ⁿ=2ⁿ⁺¹－1≥55．即2ⁿ⁺¹≥56

n+1≥6

n≥5．

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已知數列

中，

，

．
（1）求證：

成等比數列；（2）求

．

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（本小題滿分13分）已知等比數列

的公比為

，前

項和為

，且

，現若以

為首項

，以公比

作為公差d構造新的等差數列

（1）求通項

（2）記

，證明

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現在傳播信息的渠道很多，可以通過人與人傳遞、廣播、電視、網絡等，現有一人自編了一則健康有趣的笑話想通過ＱＱ傳遞讓好友分享，立即通過QQ發給好友，10秒鐘發給了6個在線好友，接到信息的人同樣用10秒鐘將此信息發給不知此信息的6個在線好友，依此下去，則經過一分鐘時有__________個人知道這條信息．

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