已知橢圓
：
的右焦點
在圓
上，直線
交橢圓于
、
兩點.
(1)求橢圓的方程；
(2)若
(
為坐標(biāo)原點)，求
的值；
(3)設(shè)點關(guān)于
軸的對稱點為
（與不重合），且直線與軸交于點
，試問
的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
（1）
（2））
（3）
故的面積存在最大值
.
解析
試題分析：解(1)由題設(shè)知，圓的圓心坐標(biāo)是
，半徑為，
故圓
與軸交與兩點
，
. 1分
所以，在橢圓中
或
，又
，
所以，
或
(舍去，∵
), …于是，橢圓的方程為. 4分
(2)設(shè)
，
；直線
與橢圓方程聯(lián)立
,
化簡并整理得
.
∴
，
,
∴
，
. 6分
∵，∴
,即
得
∴
，，即為定值. 8分
(3)∵，
,
∴直線
的方程為
令
，則
,
∴
解法一：
13分
當(dāng)且僅當(dāng)
即
時等號成立. 故的面積存在最大值.…
(或: 
,
令
，
則
當(dāng)且僅當(dāng)
時等號成立，此時故的面積存在最大值.…
考點：直線與橢圓的位置關(guān)系
點評：主要是考查了橢圓方程的求解，以及直線與橢圓位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，離心率
，它的一個頂點恰好是拋物線
的焦點.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓與曲線
的交點為
、，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的焦距為4，且過點
.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)
為橢圓
上一點，過點
作
軸的垂線，垂足為
。取點
,連接
，過點
作的垂線交軸于點
。點
是點關(guān)于
軸的對稱點，作直線
，問這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點？并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在直接坐標(biāo)系
中，直線
的方程為
，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.
（I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸）中，點
的極坐標(biāo)為（4，
），判斷點與直線的位置關(guān)系；
（II）設(shè)點
是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓C:的長軸長為
，離心率
．
Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
Ⅱ）若過點B（2，0）的直線
（斜率不等于零）與橢圓C交于不同的兩點E，F(xiàn)（E在B，F(xiàn)之間），且
OBE與OBF的面積之比為
，求直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在極坐標(biāo)系內(nèi)，已知曲線
的方程為
，以極點為原點，極軸方向為
正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程以及曲線
的普通方程；
(2)設(shè)點
為曲線上的動點，過點作曲線
的兩條切線，求這兩條切線所成角余弦值的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，拋物線
的焦點為F，準(zhǔn)線
與x軸的交點為A.點C在拋物線E上，以C為圓心，
為半徑作圓，設(shè)圓C與準(zhǔn)線交于不同的兩點M，N.
（I）若點C的縱坐標(biāo)為2，求
；
（II）若
，求圓C的半徑.
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到兩點
，
的距離之和等于4，設(shè)點
，直線
與軌跡
兩點．
的值．
,動點
滿足
.
交于點
、
兩點 ，求證
(
為原點)。