Question

已知數列{x_n}對于任意m，r∈N₊，有x_m+r=x_m+x_r，又x₂=-6，則x₁₀=（　　）

• A、21
• B、-30
• C、34
• D、-43

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：在數列遞推式中取m=r=1求得x₁，進一步得到數列{x_n}為等差數列并求得公差，則x₁₀可求．

解答： 解：∵對于任意m，r∈N₊，有x_m+r=x_m+x_r，
取m=r=1，得x₂=x₁+x₁，
又x₂=-6，
∴x₁=-3．
∴x_m+1-x_m=-3．
則數列{x_n}是以-3為首項，以-3為公差的等差數列．
∴x₁₀=x₁+9d=-3-3×9=-30．
故選：B．

點評：本題考查數列遞推式，考查了等差關系的確定，是中檔題．