Question

一個三位自然數的個位，十位，百位分別是a₃，a₂，a₁，若滿足a₁＜a₂，a₃＜a₂，則稱該三位數為凸數，則所有的凸數有

240

個．

Answer 1

分析：按照十位數字的情況分8類，當中間數為2時，百位數字只能選1，個位數字可以選1和0，當中間數為3時，百位數字有兩種選擇，個位數字有3種選擇，以此類推，寫出其他情況，利用分類計數原理原理得到結果．

解答：解：按照十位數字的情況分8類，
當中間數為2時，百位數字只能選1，個位數字可以選1和0，有1×2=2種；
當中間數為3時，百位數字有兩種選擇，個位數字有3種選擇，有2×3=6種；
以此類推：
當中間數為4時，有3×4=12種；
當中間數為5時，有4×5=20種；
當中間數為6時，有5×6=30種；
當中間數為7時，有6×7=42種；
當中間數為8時，有7×8=56種；
當中間數為9時，有8×9=72種．
根據分類計數原理知故共有2+6+12+20+30+42+56+72=240種．
故答案為：240

點評：本題為數字問題是排列中的一大類問題，該題目要分類討論，要做到不重不漏．