Question

 

已知公差為的等差數列和公比為的等比數列，滿足集合

（1）求通項；

（2）求數列的前項和；

（3）若恰有4個正整數使不等式成立，求正整數p的值．

 

 

 

 

（重點班）已知定義域在R上的單調函數，存在實數，使得對于任意的實數，總有恒成立．

（1）求x₀的值；

（2）若=1，且對任意正整數n，有，記，求與T；

（3）在（2）的條件下，若不等式

對任意不小于2的正整數n都成立，求實數x的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）∵1，2，3，4，5這5個數中成公差大于1的等差數列的三個數只能是1，3，5；成公比大于1的等比數列的三個數只能是1，2，4

而，∴

∴，∴

（2）∵

∴

，兩式相減得

∴

（3）不等式等價于

即，，∴顯然成立

當時，有，即

設，由，得．

∴當時，單調遞增，即單調遞減

而當時，；當時，；當時，；當時，；

∴恰有4個正整數使不等式成立的正整數值為3．

（重點班）解：（1）令

令

由①②得           

（2）由（1）可得

則

又

令

則

當

   

    即

    解得或

    故