Question

在數列{a_n}中an=

1

n + n+1

，且S_n=9，則n=

 

．

Answer 1

分析：先對通項進行變形，將an=

1

n + n+1

化為

n+1

-

n

，然后代入S_n=9，求解即可

解答：解：an=

1

n + n+1

=

1

n + n+1

×

n+1 - n

n+1 - n

=

n+1

-

n

，
∴S_n=a₁+a₂+…+a_n=

2

-1+

3

-

2

+…+

n+1

-

n

=

n+1

-1=9，
∴n=99    應填99．

點評：本題體現了數學中化歸的思想，體現了形式在數學中的重要性，同樣一個題在不同的形式下，解題的難度是不一樣的