Question

是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)=log2(x+

x2+2

)-a為奇函數(shù)，同時(shí)使函數(shù)g(x)=x(

1

ax-1

+a)為偶函數(shù)，證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，則f（0）=0；分別得到h（x）=

1

ax-1

+a為奇函數(shù)，利用f（-x）+f（x）=0得到a的值即可．

解答：解：f（x）為奇函數(shù)，所以f（0）=0，
得log2

2

-a=0?a=

1

2

．
若g（x）為偶函數(shù)，則h（x）=

1

ax-1

+a為奇函數(shù)，
h（-x）+h（x）=0?

1

a-x-1

+a+

1

ax-1

+a=0
?2a=

ax

ax-1

-

1

ax-1

?2a=1?a=

1

2

∴存在符合題設(shè)條件的a=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生對(duì)函數(shù)奇偶性的應(yīng)用能力．