Question

【題目】已知函數，（，，）的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為．

（1）求的解析式，對稱軸及對稱中心．

（2）該圖象可以由的圖象經過怎樣的變化得到．

（3）當，求的值域．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）根據函數的圖象與性質，現確定周期得出的值，再確定振幅得到A的值，最后代入點的坐標，求解的值，即可得到函數的解析式；

（2）根據三角函數圖象的平移變換和伸縮變換，即可得到求解；

（3）由，求得，得到函數的最大值與最小值，即可得到函數的值域．

解：（1）由題意，圖象與軸相鄰兩個交點直接距離為，

可得，∴，

又∵圖象上一個最低點為，且，

∴，，

∴，，

即，，

又∵，∴，

因此，．

對稱軸：∵，，

∴對稱軸方程為，．

對稱中心：∵，

∴函數的對稱中心為，．

（2）將的圖象向左平移，得到，再將橫坐標縮小原來的，

縱坐標不變得到，再橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的倍得到．

（3）當，則，

∴當時，即，，

當時，即，，

故得的值域是．