Question

已知數列的前項和為，且對任意正整數，有，，（，）成等差數列，令。

（1）求數列的通項公式（用，表示）

（2）當時，數列是否存在最小項，若有，請求出第幾項最小；若無，請說明理由；

（3）若是一個單調遞增數列，請求出的取值范圍。

Answer 1

解析：（1）由題意 ①           ②

②-①得   即 ，是以為公比的等比數列。                

       又由

（2）時，，

當時，   即，

當時，   即，

當時，   即

存在最小項且第8項和第9項最小

（3）由得

當時，得即，顯然恒成立   

當時，    即  

綜上，的取值范圍為。