Question

設圓過坐標原點，且與直線y=1和y軸均相切，則圓的方程為

x²-2x+y²=0或x²+2x+y²=0

．

Answer 1

分析：由圓過坐標原點，且與直線y=1和y軸均相切，在坐標系中畫出相應的圖形，根據圖形可得所求圓的半徑及圓心坐標，由圓心坐標和半徑寫出圓的標準方程即可．

解答：解：根據題意畫出圖形，如圖所示：

由所求圓過坐標原點，且與直線y=1和y軸均相切，
可得圓的半徑為1，圓心坐標為（1，0）或（-1，0），
則所求圓的方程為：（x-1）²+y²=1或（x+1）²+y²=1，即x²-2x+y²=0或x²+2x+y²=0．
故答案為：x²-2x+y²=0或x²+2x+y²=0

點評：此題考查了圓的標準方程，以及直線與圓相切的性質，利用了數形結合的思想，其中根據題意畫出相應的圖形，進而得出所求圓的圓心和半徑是解本題的關鍵．