Question

若a,b是非零向量,且a⊥b,|a|≠|b|,則函數f(x)=(xa+b)·(xb-a)是(　　)

A．一次函數且是奇函數

B．一次函數但不是奇函數

C．二次函數且是偶函數

D．二次函數但不是偶函數

Answer 1

A

∵a⊥b,∴a·b=0.
∴f(x)=(xa+b)·(xb-a)
=x²a·b+x·|b|²-x·|a|²-a·b
=x(|b|²-|a|²).
∴f(x)為一次函數,且是奇函數.故選A.