Question

已知m∈R，設條件p：不等式（m²-1）x²+（m+1）x+1≥0對任意的x∈R恒成立；條件q：關于x的不等式|x+1|+|x-2|＜m的解集為Φ．
（1）分別求出使得p以及q為真的m的取值范圍；
（2）若復合命題“p或q”為真，“p且q”為假，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是復合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復合命題的簡單命題的真假，再根據真值表進行判斷．

解答：解：（1）∵p：不等式（m²-1）x²+（m+1）x+1≥0對任意的x∈R恒成立
當p為真時，
∴m=-1或

m2-1＞0 △=(m+1)2-4(m2-1)≤0

?m≤-1或m≥

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又∵q：關于x的不等式|x+1|+|x-2|＜m的解集為Φ
當q為真，
∴（|x+1|+|x-2|）_min≥m?m≤3，
∴p真時m的取值范圍為A={m|m≤-1或m≥

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}，q真時m的取值范圍為B={m|m≤3}；
（2）∵“p或q”為真，“p且q”為假，
∴p和q一真一假，分兩況討論：
1°當p真且q假時，有A∩C_RB={m|m＞3}；
2°當p假且q真時，有(CRA)∩B={m|-1＜m＜

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}，
1°，2°取并，
即得“p或q”為真，“p且q”為假時實數m的取值范圍是{m|-1＜m＜

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或m＞3}

點評：本題考查的知識點是復合命題的真假判定，屬于基礎題目