Question

(1)如下圖，寫出終邊落在直線y＝x上的角的集合．(用0°到360°間的角表示)

(2)上題中，角的終邊落在了一條直線上，對于本題可以變換條件，將直線變換成一個范圍，找出角終邊在某一范圍內角的集合．如：若角α的終邊落在y＝x(x≥0)與y＝－x(x≤0)所夾的小區域內，求角α的集合．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)思路分析：先由y＝(x≥0)與60°角的終邊相同，確定y＝(x≤0)與240°角的終邊相同，即在0°到360°之間找到以O為原點的兩條射線終邊相同的角，先寫出與其終邊相同的角的集合，再求并集．

　　解：終邊落在y＝(x≥0)上的角的集合是S₁＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，

　　終邊落在y＝(x≤0)上的角的集合是S₂＝{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}．

　　于是，終邊落在y＝上的角的集合是

　　S＝S₁∪S₂＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋180°的偶數倍}∪{α|α＝60°＋180°的奇數倍}＝{α|α＝60°＋180°的整數倍}＝{α|α＝60°＋n·180°，n∈Z}．

　　(2)應先寫出終邊落在y＝x(x≥0)與y＝－x(x≤0)上的角的集合，再運用不等式寫出所在小區域內的角的集合．