Question

設(shè)函數(shù)f（x）=e^x-x-1，g（x）=e^2x-x-7．
（1）解不等式f（x）≤g（x）；
（2）事實(shí)上：對(duì)于?x∈R，有f（x）≥0成立，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)．由此結(jié)論證明：(1+

1

x

)x＜e，（x＞0）．

Answer 1

（1）由f（x）≤g（x），得e^x-x-1≤e^2x-x-7．即e^2x-e^x-6≥0，
所以e^x≥3，
所以x≥ln3，即不等式f（x）≤g（x）的解集為[ln3，+∞）；
（2）由已知當(dāng)x＞0時(shí)，e^x＞x+1，而此時(shí)

1

x

＞0，所以e

1

x

＞1+

1

x

，
所以e＞(1+

1

x

)x（x＞0）．