Question

【題目】已知三棱柱的底面是正三角形，側面為菱形，且，平面平面，分別是的中點.

（I）求證：∥平面；

（II）求證：；

（III）求BA1與平面所成角的大小．

Answer 1

【答案】（1）見解析.

（2）見解析.

（3）.

【解析】分析：（Ⅰ）取的中點，連接，.可證明四邊形為平行四邊形，

所以∥，由線面平行的判定定理可得結果；（II）取的中點,連結，，由面面垂直的性質可得平面， 所以，由菱形的性質結合∥, 可得，從而得平面，進而可得結果；（III）連結A1O，由（Ⅱ）知平面所以為BA1與平面所成的角 ，在直角三角形中，，從而可得結果.

詳解：

證明：（Ⅰ）取的中點，連接，.

因為，分別是,的中點，

所以∥,

又因為∥

所以∥且

所以四邊形為平行四邊形，

所以∥．

又因為平面，平面，

所以∥平面．

（Ⅱ）取的中點,連結，.

由題意知 ，

又因為平面平面，

所以平面．

因為平面 所以

因為四邊形為菱形，所以

又因為∥, 所以

所以平面，又平面

所以．

（III）連結A1O，由（Ⅱ）知平面

所以為BA1與平面所成的角

在直角三角形中，

所以，即BA1與平面所成的角為