Question

某村計劃建造一個室內面積為800m²的矩形蔬菜溫室（如圖）．在溫室內，沿左、右兩側與后側內墻各保留1m寬的通道，沿前側內墻保留3m寬的空地．設矩形溫室的左側邊長為am，后側邊長為bm，蔬菜的種植面積為Sm²．
（1）用a、b 表示S；
（2）a、b各為多少時，蔬菜的種植面積S最大？最大種植面積是多少？

Answer 1

分析：（1）通過讀圖，直接由矩形的面積公式列出用a、b表示的S；
（2）由a和b的關系，把b用含有a的代數式表示，代入（1）中的關系式后利用基本不等式求最值．

解答：解：（1）由題意可知，ab=800（a＞4，b＞2），
S=（a-4）（b-2）=ab-2a-4b+8；
（2）由ab=800，得b=

800

a

（4＜a＜400），
代入S=ab-2a-4b+8，得
S=800-2a-4×

800

a

+8=808-2（a+

1600

a

）
≤808-2

a• 1600 a

=728．
當且僅當a=

1600

a

，即a=40時S取得最大值，
此時b=

800

40

=20．
所以當a=40m、b=20m時，蔬菜的種植面積S最大，最大種植面積是728m²．
答：當a=40m、b=20m時，蔬菜的種植面積S最大，最大種植面積是728m²．

點評：本題考查了函數模型的選擇與應用，考查了利用基本不等式求最值，解答的關鍵是注意利用基本不等式求最值是應滿足的條件，是中檔題．