Question

已知向量，（其中實數(shù)和不同時為零），當時，有，當時，．
(1) 求函數(shù)式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）若對，都有，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）

（1）當時，由得，；（且）
當時，由.得 ∴  （2）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（－1，０）和（０，1）
（3）
（2）當且時，由<0,解得，
當時，
∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（－1，０）和（０，1）
（3）對，都有即，也就是對恒成立，
由（2）知當時，
∴函數(shù)在和都單調(diào)遞增  又，
當時，∴當時，
同理可得，當時，有，
綜上所述得，對，取得最大值2；
∴實數(shù)的取值范圍為.