【題目】正方體
的棱長為2，動點
在對角線
上，過點作垂直于的平面
，記平面截正方體得到的截面多邊形（含三角形）的周長為
，設
.
（1）下列說法中，正確的編號為__________.
①截面多邊形可能為四邊形；②
；③函數
的圖象關于
對稱.
（2）當時，三棱錐
的外接球的表面積為__________.
【答案】②③ 9π
【解析】
（1）先找到兩個與
垂直的平面作為輔助平面，從而確定這兩個平面之間的截面為六邊形，從而判斷①錯誤；由正方體的對稱性判斷③；由等體積法判斷②；
(2)找出該三棱錐外接球的半徑，由球的表面積公式計算即可.
（1）連接
，
以點D為坐標原點，分別以
為
軸建立如下圖所示的空間直角坐標系
，
所以
，
面
，
即
面
同理可證：面
所以面
面，如下圖所示，夾在面和面之間并且與這兩個平面平行的截面為六邊形
故截面只能為三角形和六邊形，故①錯誤；
由正方體的對稱性，可得函數
的圖像關于
對稱，故③正確；
取
的中點分別為
，連接
，如下圖所示
，即此時
對應
的周長為
，即
，故②正確；
（2）當
時，此時點P在線段
的中點，連接
交于點H
則
，
，則
所以
，同理可證：
面
，
，所以
面
取PH的中點為O，
，則三棱錐
的外接球的球心為O，半徑為
，則三棱錐的外接球的表面積為
故答案為：(1)②③；(2)
中考解讀考點精練系列答案
各地期末復習特訓卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知有窮數列
共有
項
，且
.
（1）若
，
，
，試寫出一個滿足條件的數列；
（2）若
，
，求證：數列為遞增數列的充要條件是
；
（3）若
，則
所有可能的取值共有多少個？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設集合
由滿足下列兩個條件的數列
構成：①
②存在實數
使
對任意正整數
都成立.
（1）現在給出只有5項的有限數列
其中
；
試判斷數列
是否為集合的元素；
（2）數列
的前項和為
且對任意正整數
點
在直線
上，證明：數列
并寫出實數的取值范圍；
（3）設數列
且對滿足條件②中的實數
的最小值
都有
求證：數列
一定是單調遞增數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】電視傳媒公司為了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查．下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖：
非體育迷 | 體育迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計 |
將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．
（1）根據已知條件完成上面的2×2列聯表，若按95%的可靠性要求，并據此資料，你是否認為“體育迷”與性別有關？
（2）現在從該地區非體育迷的電視觀眾中，采用分層抽樣方法選取5名觀眾，求從這5名觀眾選取兩人進行訪談，被抽取的2名觀眾中至少有一名女生的概率．
附：
P（K2≥k） | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四邊形
為矩形, 
,
為
的中點,將
沿
折起,得到四棱錐
,設
的中點為
,在翻折過程中,得到如下有三個命題:
①
平面
，且
的長度為定值
；
②三棱錐
的最大體積為
；
③在翻折過程中，存在某個位置，使得
.
其中正確命題的序號為__________．（寫出所有正確結論的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的周期為
，圖象的一個對稱中心為
.將函數
圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的
倍(縱坐標不變)，再將所得到的圖象向右平移
個單位長度后得到函數
的圖象．
（1）求函數與的解析式；
（2）（理）求證：存在
，使得
，
，
能按照某種順序成等差數列．
（3）（文）定義：當函數取得最值時，函數圖像上對應的點稱為函數的最值點，如果函數
的圖像上至少有一個最大值點和一個最小值點在圓
的內部或圓周上，求
的取值范圍．
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