Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：
①將f（x）的圖象向左平移

π

6

個單位，所得到的函數(shù)是偶函數(shù)；
②f（x）的最小正周期為π；
③f（0）=1；
④f（

12π

11

）＜f（

14π

13

）；
⑤f（x）=-f（

5π

3

-x）．
其中正確的是（　　）

A．①②③

B．②③④

C．①④⑤

D．②④⑤

Answer 1

分析：函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）圖象可求得其解析式，從而可判斷②③⑤的正誤，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷④，由三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律可判斷①，從而可得答案．

解答：解：由圖知，A=2，

T

4

=

7π

12

-

π

3

=

π

4

，
∴T=π=

2π

ω

，
∴ω=2；
又

π

3

×2+φ=π，
∴φ=

π

3

；
∴f（x）=2sin（2x+

π

3

）．
∴f（x+

π

6

）=2sin[2（x+

π

6

）+

π

3

]=2sin（2x+

2π

3

），顯然不是偶函數(shù)，故①錯誤；
∴f（x）的最小正周期為π，②正確；
f（0）=2sin

π

3

=

3

≠1，③錯誤；
f（

12π

11

）=2sin（2×

12π

11

+

π

3

）=2sin

17π

33

=2sin

16π

33

，
同理可求f（

14π

13

）=2sin

19π

39

；
∵

16π

33

-

19π

39

=

16π×39-19π×33

33×39

=

624π-627π

33×39

＜0，
即0＜

16π

33

＜

19π

39

＜

π

2

，由y=sinx在[0，

π

2

]上單調(diào)遞增可知，f（

12π

11

）＜f（

14π

13

），即④正確；
又f（

5π

3

-x）=2sin[2（

5π

3

-x）+

π

3

]=2sin（

11π

3

-2x）=2sin[4π-（2x+

π

3

）]=2sin[-（2x+

π

3

）]=-sin（2x+

π

3

）=-f（x），
∴f（x）=-f（

5π

3

-x），即⑤正確；
∴正確的是②④⑤．
故選D．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與周期性，考查三角函數(shù)的圖象變換，求得y=Asin（ωx+φ）的其解析式是關(guān)鍵，屬于中檔題．