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已知直平行六面體ABCD—A₁B₁C₁D₁的各條棱長均為3，∠BAD＝60°，長為2的線段MN的一個端點M在DD₁上運動，另一端點N在底面ABCD上運動，則MN的中點P的軌跡（曲面）與共一頂點D的三個面所圍成的幾何體的體積為

A. B. C. D.

解析：∵△MDN為直角三角形，P為MN的中點，∴DP=MN=1.∴P點的軌跡是以D為球心半徑為1的球被平行六面體截得的曲面，由題意得∠ADC=120°=，∴它的體積是該球體積的×=，即××1³=.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,已知直平行六面體ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面是邊長為4的菱形,∠BAD=60°,E為AB的中點,A₁E與平面ABCD所成的角為60°.

(1)求證:平面A₁DE⊥平面ABB₁A₁;

(2)求點B₁到平面A₁DE的距離;

(3)求二面角A₁-DE-C₁的大小.

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