Question

【題目】下列函數稱為雙曲函數：雙曲正弦：shx= ，雙曲余弦：chx= ，雙曲正切：thx= ．
（1）對比三角函數的性質，請你找出它們的三個類似性質；
（2）求雙曲正弦shx的導數，并求在點x=0處的切線方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：由雙曲正弦：shx= ，雙曲余弦：chx= ，雙曲正切：thx= ．

可得thx= ，ch2x﹣sh2x=1，sh2x=2shxchx

（2）解：（shx）′=（ ）′= ，

可得在點x=0處的切線斜率為 =1，切點為（0，0），

所以切線方程為y=x

【解析】（1）對照雙曲函數的定義和三角函數的性質，即可得到三個類似性質；（2）求出雙曲正弦的導數，可得切線的斜率和切點，由點斜式方程可得切線的方程．