Question

6、已知函數f（x）=-x³+2f′（1）x，則函數f（x）在x=1處的切線方程為（　　）

A、y=3x+8

B、y=-3x+2

C、y=3x-4

D、y=-3x+8

Answer 1

分析：欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導數求出在x=-1處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

解答：解：∵f（x）=-x³+2f′（1）x
∵f'（x）=3x²+2f′（1）
∴f'（1）=3+2f′（1）→f'（1）=-3，
∴f（x）=-x³-6x，f'（x）=3x²-6，
∴y=f（x）在x=1處的切線斜率是k=f'（1）=-3，而f（1）=-7
曲線y=f（x）在點（1，-7）處的切線方程為：y+7=-3（x-1），
即y=3x-4．
故選C．

點評：本小題主要考查直線的斜率、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．