Question

（2012•杭州二模）設l是一條直線，α，β，γ是不同的平面，則在下列命題中，假命題是（　　）

A．如果α⊥β，那么α內一定存在直線平行于β

B．如果α不垂直于β，那么α內一定不存在直線垂直于β

C．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ

D．如果α⊥β，l與α，β都相交，則l與α，β所成的角互余

Answer 1

分析：α內平行于交線的直線平行于β可得A正確；根據面面垂直的性質定理，反證法可得B正確；根據面面垂直的性質與判定，結合線面垂直的判定定理，得到C正確；只要當l與兩面的交線垂直時，該結論才成立

解答：解：A：若α⊥β，那么α內平行于交線的直線平行于β，故A為真命題
B：根據線面面垂直的判定定理可知，若α內存在直線垂直于β，則α⊥β，與已知矛盾，故B為真命題
對于C，如果α⊥γ，β⊥γ，設α、γ的交線為a，β、γ的交線為b，在γ內取a、b外的一點O，作OA⊥a于A，OB⊥b于B，
∵α⊥γ，α∩γ=A，OA?γ，OA⊥a∴OA⊥α
∵α∩β=l⇒l?α∴OA⊥l，同理OB⊥l
∵OA、OB?γ，OA∩OB=O
∴l⊥γ，故C正確；
D：只要當l與兩面的交線垂直時，該結論才成立，故D不對
故選D

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了平面與平面垂直、平面與平面平行的性質與判定，同時還考查了空間的平行與垂直之間的聯系，屬于中檔題．