Question

如圖，已知圓內接四邊形，切圓于點，且與四邊形對角線延長線交于點，切圓O于點，且與延長線交于點，延長交于點，若.

（1）求證：；
（2）求證：四點共圓.

Answer 1

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）兩直線平行通常從三角形相似或角的關系考慮，條件可用的有兩點一是，二是切圓于點，此條件可進一步挖掘出切割線定理，從而得到兩個三角形相似，進一步得到兩直線平行；（2）四點共圓經常從四邊形對角互補考慮，借助于（1）的結論再向前跨近一步就離結論不遠了.
試題解析：（1）若，由切割線定理得,即，即，又，所以∽
得，又 
所以，故.
（2）延長到，由，得，因為四點共圓，所以
所以，即
所以四點共圓.

考點：直線與圓、圓與四邊形.